Fede e matematica sembrano appartenere a mondi completamente inconciliabili. Una è il dominio dell’esperienza interiore, dell’intuizione, del salto verso l’invisibile che non si dimostra ma si vive. L’altra è il dominio della dimostrazione rigorosa, della prova verificabile, di quello che si può controllare con procedura logica. Eppure c’è stato un uomo – considerato il più grande logico del Novecento, amico intimo di Albert Einstein con cui passeggiava ogni giorno all’Institute for Advanced Study di Princeton, paragonato ad Aristotele per la profondità e l’ampiezza del suo pensiero – che ha deciso di attraversare il confine tra i due mondi e di portare con sé, in quel territorio, gli strumenti del rigore matematico più puro. Quell’uomo era Kurt Gödel.
Chi era Gödel
Kurt Gödel nacque nel 1906 e fu matematico, logico e filosofo che scosse le fondamenta stesse del pensiero scientifico del suo tempo in modo che pochi altri hanno fatto nella storia. Mentre i colleghi lavoravano a rendere la matematica un sistema perfetto e completo, lui arrivò con i suoi Teoremi di Incompletezza a dire qualcosa di profondamente sconvolgente: esistono verità che la matematica non potrà mai dimostrare. Sistemi sufficientemente complessi contengono affermazioni vere che non possono essere provate dall’interno del sistema stesso.
Una scoperta che non rimase confinata alla matematica pura: influenzò l’informatica, la logica, la filosofia, e cambiò il modo in cui gli esseri umani pensano ai limiti della conoscenza e della ragione.
La prova ontologica in logica modale
La sfida di dimostrare l’esistenza di Dio non era nuova nella storia della filosofia. Già nell’XI secolo, Anselmo d’Aosta aveva proposto la “prova ontologica”: se Dio è l’essere più grande che si possa pensare, deve per forza esistere nella realtà, perché un essere che esiste nella realtà è per definizione “più grande” di uno che esiste solo come idea nella mente. Secoli dopo, Gödel riprese questo antico concetto e lo tradusse nel linguaggio formale della logica modale: quella logica che lavora con i concetti di necessità e possibilità in modo matematicamente rigoroso.
La sua dimostrazione, perfezionata tra il 1941 e il 1970, si basa su definizioni e assiomi logici precisi relativi alle “proprietà positive”. Se si accettano certe premesse sulle proprietà positive degli esseri, la conclusione che un essere con tutte le proprietà positive – cioè Dio – esista in modo necessario diventa matematicamente inevitabile.
Un segreto custodito fino alla morte
Gödel non volle mai pubblicare questa dimostrazione mentre era in vita. Forse temeva di essere frainteso, o che la sua reputazione scientifica potesse essere compromessa da un tema così lontano dall’immagine del matematico puro. La formula è diventata pubblica solo dopo la sua morte, trovata tra le carte private.
Questo dettaglio dice molto sulla persona e sul tipo di lavoro che stava facendo: non era un provocatore che cercava attenzione o uno spazio nel dibattito pubblico. Era qualcuno che aveva lavorato su una questione che lo interessava profondamente – quasi in segreto – in modo rigoroso e privato, senza necessità di approvazione esterna e senza voler scatenare controversie.
Genio e fragilità
La vita di Gödel non fu facile. Soffriva di gravi instabilità psichiche e di una paranoia estrema: era assolutamente convinto che qualcuno volesse avvelenarlo, e mangiava solo cibo assaggiato prima dalla moglie Adele. Quando la moglie fu ricoverata in ospedale, Gödel smise di mangiare. Morì di fame nel 1978, una fine tragica per l’uomo che aveva cercato la perfezione assoluta nelle leggi dell’universo.
Kurt Gödel è stato matematico, logico e filosofo austriaco naturalizzato americano, nato nel 1906 e morto nel 1978, autore dei Teoremi di Incompletezza, considerato il più grande logico del Novecento e amico intimo di Albert Einstein.
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